다이내믹 카드 구매하기-백준 11052번

카드 구매하기

성공

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, … 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.

마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4
1 5 6 7

예제 출력 1

10

예제 입력 2

5
10 9 8 7 6

예제 출력 2

50

예제 입력 3

10
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

예제 출력 3

55

예제 입력 4

10
5 10 11 12 13 30 35 40 45 47

예제 출력 4

50

예제 입력 5

4
5 2 8 10

예제 출력 5

20

예제 입력 6

4
3 5 15 16

예제 출력 6

18

문제 해석

이 문제에서 DP로 구해야 하는 것은 가장 비싼 카드의 합이다. DP가 구해야 할 것은 i가 카드 개수일 때 DP[i]가 가장 비싸지게 합을 구하는 것이다. 이러한 문제에서는 점화식을 쓰는 것이 매우 까다롭다. 이 때는 i번째 카드와 j번째 카드의 관계를 생각해야 한다.

i개를 만들 때, 마지막에 j개짜리 팩을 샀다고 치면

남은 i-j개는 이미 계산된 dp[i-j]로 채울 수 있고,

그때 돈은 cards[j] + dp[i-j]가 된다.

• 예시로 N = 4, 가격이 cards[1]=1, cards[2]=5, cards[3]=6, cards[4]=7이라고 하자.
• 바깥 루프 i=1 (카드 1개 만들기)
  • j=1만 가능
    • “1개짜리 팩 1개”로 1개를 채움
      • 남은 개수: i-j = 1-1 = 0
      • 값: cards[1] + dp[0] = 1 + 0 = 1
    • 그래서 dp[1] = 1
• 바깥 루프 i=2 (카드 2개 만들기)
  • j=1
    • “1개짜리 팩 1개 + (나머지 1개는 dp[1]로 채움)”
    • 남은 개수: 2-1=1
    • 값: cards[1] + dp[1] = 1 + 1 = 2
    • 일단 dp[2] = 2
  • j=2
    • “2개짜리 팩 1개 + (나머지 0개는 dp[0])”
    • 남은 개수: 2-2=0
    • 값: cards[2] + dp[0] = 5 + 0 = 5
    • 더 크니까 dp[2] = 5

• 바깥 루프 i=3 (카드 3개 만들기)

  • j=1
    • “1개짜리 1개 + 나머지 2개(dp[2])”
    • 값: cards[1] + dp[2] = 1 + 5 = 6 -> dp[3]=6
  • j=2
    • “2개짜리 1개 + 나머지 1개(dp[1])”
    • 값: cards[2] + dp[1] = 5 + 1 = 6 -> 그대로 dp[3]=6
  • j=3
    • “3개짜리 1개 + 나머지 0개(dp[0])”
    • 값: cards[3] + dp[0] = 6 + 0 = 6 -> 그대로 dp[3]=6

• 바깥 루프 i=4 (카드 4개 만들기)

  • j=1
    • “1개짜리 1개 + 나머지 3개(dp[3])”
    • 값: 1 + 6 = 7 -> dp[4]=7
  • j=2
    • “2개짜리 1개 + 나머지 2개(dp[2])”
    • 값: 5 + 5 = 10 -> 더 크니까 dp[4]=10
  • j=3
    • “3개짜리 1개 + 나머지 1개(dp[1])”
    • 값: 6 + 1 = 7 -> 유지
  • j=4
    • “4개짜리 1개 + 나머지 0개(dp[0])”
    • 값: 7 + 0 = 7 -> 유지

…이 따위 방식을 머릿속에서 즉석 창조해야 한다. 그것도 2-3분 안에. 이게 프로그래밍을 잘 하는 사람을 뽑는 건지 수험생을 뽑는 건지… 진짜 올해 IT 취업이 안 되면 빨리 다른 기술 배워서 그걸로 밥 먹고 살 거다.

알아서 이해해라. 이건 나도 바로 1분 컷으로 떠올리고 10분 안에 문제 푸는 법 모르겠다.

풀이

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX(x,y) (((x) > (y)) ? (x) : (y))

int main() {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    if(x == 1) {
        int res;
        scanf("%d", &res);
        printf("%d", res);
        return 0;
    }

    // BOTH are using 1-based index

    // pointer cards to store cards
    int *cards = malloc(sizeof(int) * x + 1);
    // pointer cards to store dynamically calculated card sum
    int *dp    = malloc(sizeof(int) * x + 1);

    for(int i = 1; i <= x; i++) {
        scanf("%d", cards + i);
    }

    for(int i = 1; i <= x; i++) {
        for(int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] = MAX(dp[i], cards[j] + dp[i - j]);
        }
    }

    printf("%d", dp[x]);

    free(cards);
    free(dp);

    return 0;
}

여담

프로그래머로 중졸도 취업한다더니 뭔 소리냐. 166군데 지원, 2군데 면접, 1군데 군면제자 사절로 탈락. 이거 뭐냐? 꿈이 프로그래머가 아니라면, 그리고 자신이 병약하다면 그냥 이 직업 쳐다도 보지 마라. 공무원 해라.